BAB II

PENGERTIAN DASAR STRUCTURAL EQUATION MODEL (SEM)

 

Dalam Bab ini pembaca akan mempelajari mengenai pengertian dasar SEM. Diharapkan setelah selesai membaca Bab ini pembaca akan dapat:

  • Memahami apa itu SEM
  • Memahami pengertian dasar dalam SEM
  • Mengenal beberapa metode analisis dalam SEM serta keunggulannya.

 

2.1 SEM, Model-Model Regresi  dan Analisis Faktor

Karakteristik dasar penggunaan SEM harus melibatkan dua jenis variable, yaitu variable observasi dan laten. Variabel observasi mempunyai data seperti data angka atau skala penilaian yang diambil dari kuesioner. Disamping data tersebut di depan, Variabel observasi dalam SEM mencakup pula data kontinus. Sedang variable laten adalah variabel yang secara tidak langsung teramati namun peneliti ingin mengetahuinya. Untuk melakukan observasi variable laten peneliti harus membuat model-model yang mengekspresikan variable-variabel laten sebagai variabel observasi. Dalam SEM semua variable laten merupakan variable kontinus dan secara teori mempunyai jumlah nilai yang tidak terbatas. Contoh-contoh variable laten dalam ilmu ekonomi konsentrasi bidang pemasaran, misalnya sikap terhadap merek, kepuasan pelanggan, nilai yang diterima (perceived value),  keinginan melakukan pembelian ulang, dan kualitas yang dilihat (perceived quality)

Secara umum ada dua variable yang penting dalam riset, yaitu variable-variabel yang tergantung pada variable lain yang disebut sebagai variable “tergantung” dan variable-variabel yang  tidak tergantung terhadap varaibel lain yang kemudiandisebut sebagai variable “bebas”. Dalam konteks SEM variable-variabel tergantung disebut juga sebagai variabel “endogenous” dan  “exogenous,” untuk variable-variabel bebas. Dalam contoh hubungan linier yang diekspresikan dalam persamaan di bawah ini Persamaan tersebut bermakna bahwa nilai yang dilihat untuk kasus “i” merupakan jumlah kualitas “i” dikalikan dengan koefesien “a,” harga untuk “i” dikalikan dengan koefesien “b,”ditambah “error.” Eerror term ini mewakili bahwa sebagian nilai yang dilihat untuk kasus “i” yang tidak tertangkap oleh dependensi s linier terhadap kualitas dan harga. Jika dikombinasikan dengan beberapa asumsi, maka persamaan tersebut menggambarkan  suatu model nilai yang mungkin tergantung pada kualitas dan harga.

Nilai i = a x kualitas  i + b x harga  i + error i
 
 

 

 

 


Pada saat kita melakukan pencocokkan suatu model sebagaimana model dalam persamaan di atas, maka sebenarnya kita sedang membuat estimasi untuk koefesien-koefesien “a” dan “b” yang meminimumkan fungsi kesalahan tertentu di observasi-observasi yang sedang dilakukan, dengan keberadaan error yang diasumsikan. Dalam model yang dibuat di atas mengasumsikan bahwa semua kasus dalam sekumpulan data tersebut mempunyai nilai-nilai sama untuk “a” dan “b.” Nilai-nilai tersebut cocok dalam populasi. Persamaan di atas nampak seperti persamaan regresi tanpa intercept di sebelah kanan. Koefesien-koefesien “a” dan “b” mewakili koefesein-koefesein regresi. “nilai,”

“kualiats” dan “harga” merupakan variable-variabel observasi. “Error” merupakan perbedaan antara nila-nilai yang observasi dan yang diprediksi.untuk masing-masing kasus. Persamaan tersebut dapat juga dilihat sebagai gambaran suatu model faktor dimana variable observasi disebut “load” nilai pada dua faktor, yaitu “kualitas” dan “harga”; sedang error dapat disebut sebagai “keunikan”. Dalam persepktif ini, maka kualitas dan harga merupakan variable-variabel laten.

 

 

2.2 Mengenal Diagram Jalur SEM

            Gambar 1.1 di bawah menunjukkan cara lain untuk menggambarkan suatu model persamaan pertama dalam bab sebelumnya. Gambar tersebut disebut sebagai diagram jalur. Dengan menggunakan Amos kita dapat membuat diagram jalur secara otomatis.

 

Gambar 2.1 Diagram Jalur untuk Nilai Yang Diterima (Perceived Value)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Diagram di atas dapat diterangkan sebagai berikut:

Variabel-variabel yang diobservasi digambar dengan menggunakan kotak sedang variable laten digambarkan dengan lingkaran atau elips. Error term dalam diagram jalur digambarkan sebagai variable latent — error diestimasikan sebagai yang tidak dapat diukur secara langsung. Ketika satu variabel dipercayai sebagai “penyebab” terhadap varaibel lainnya, maka hubungan variabel-variabel tersebut ditunjukkan dengan menggunakan anak panah satu arah dengan satu kepala dari penyebab ke yang disebabkan (dipengaruhi). Apakah satu variable mempengaruhi varaibel lainnya hanya merupakan asumsi yang dibuat oleh peneliti, bukan berasal dari data yang diobservasi.

Kadang-kadang kovarian antara dua variable harus dimasukkan kedalam SEM.

Hubungan yang tidak langsung ini digambarkan dalam bentuk kurva melengkung dengan dua kepala anak panah yang menghubungkan kedua variable tersebut. Untuk masing-masing anak panah, terdapat loading atau weight yang diestimasi, sebagaimana koefesien “a” dan “b” dalam gambar di atas. Weight  dibatasi pada nilai tertentu yang sering ditandai dengan nilai itu sendiri. Pembatasan ini mempunyai makna error memiliki unit-unit yang sama untuk skala pengukurannya sebagaimana dalam penilaian brand di bab sebelumnya. Pada kasus model regresi, maka residu-residu mempunyai skala pengukuran yang sama dengan variable tergantung. Demikian juga dalam SEM, model ini mengikutsertakan satu aatu lebih persamaan regresi linier yang menggambarkan beberapa varaibel yang tergantung pada variable lainnya. Hal tersebut dikenal sebagai persamaan struktural. Kumpulan persamaan tersebut disebut sebagai model persamaan struktural.

Koefesien-koefesien yang menggambarkan bagaimana variable-variabel tergantung bergantung pada variable-varaibel bebas disebut sebagai koefesien jalur.Kita dapat menggunakan variable-variabel laten dalam  persamaan struktural sebagai variable bebas maupun variable tergantung. Pada saat kita menggunakan variable-varaibel laten dalam SEM, maka biasanya dibuat dalam model dengan menggunakan dua atau lebih variable observasi yang disebut sebagai variabel “indikator”. Sebagai contoh, kita akan membuta model loyalitas brand sebagai  variable laten. Maka kita dapat bertanya pada kosnumen untuk membuat penilaian kuantitatif mengenai penggunaan brand tersebut, keinginanan untuk terus menggunakannya, dan kemauan mereka untuk merekomendasikan kepada orang lain. Kemudian kita dapat  menggunakan jawaban-jawaban ini sebagai variable indikator  untuk membuat model kesetiaan sebagai satu variable laten. Bagaimana masing-masing variable indikator berhubungan dengan loyalitas akan diekspresikan sebagai suatu factor loading.

 

Catatan:

Bagi pembaca yang kesulitan memahami diagram jalur sebaiknya membaca buku saya yang berjudul: “Analisis Jalur Untuk Riset Bisnis Menggunakan SPSS ” Aplikasi Riset Pemasaran, Keuangan, MSDM dan Kewirausahaan”. Penerbit Andi, Yogyakarta.

 

 

2.3 Mengenal Model-Model Confirmatory

Ada perbedaan penting antara model-model analisis faktor yang sering digunakan dalam riset ekonomi pemasaran dengan model estimasi menggunakan SEM. Dalam analisis faktor, analisis bersifat “exploratory,” atau menerangkan dengan tujuan untuk mengungkap hubungan yang melandasi seperangkat variable. Salah satu tujuan menggunakan analisis faktor ialah untuk mengurangi sejumlah variabel  menjadi lebih kecil sehingga mempermudah untuk dianalisis. Kita dapat juga menggunakan analisis faktor exploratory atau (Exploratory Factor Analysis (EFA)), atau analisis komponen utama  (Principal Components Analysis (PCA)) dalam kasus mengurangi variable tersebut.   

Jika kita menggunakan  EFA ataupun  PCA, loading dari setiap variable yang dibservasi pada setiap  faktor dapat mengasumsikan nilai berapa saja, yaitu pada variable-variabel dimana semua faktor tidak  tetap, atau dikendalikan dengan berbagai cara. Apa yang dikendalikan ialah jumlah faktor dan sering pulan korelasi antara faktor-faktor tersebut dikendalikan sampai dengan nol. Sekalipun demikian variable-variabel yang diobservasi diijinkan untuk memuat setiap dan semua faktor. Kalau kita menggunakan SEM, maka kita sebenarnya menggunakan pendekatan seperti analisis faktor konfirmasi ( Confirmatory Factor Analysis (CFA)). Kita membuat spesifikasi dimana semua loading, dan koefesien jalur dapat bervariasi. Kita juga dapat membuat spesifikasi apakah semua variable bersifat independen satu dengan lainnya atau apakah mereka tidak independent.

 

2.4 Kecocokan Model (Model Fit)

Prosedur untuk melakukan estimasi dan penilaian keselarasan model dalam SEM is mirip dengan apa yang dilakukan dalam model-model statistik. Pertama-tama periksa dulu data kemudian cek untuk  dilihat jika asumsi distribusi masuk akal dan apa yang dapat dilakukan terhadap masalah tersebut. Metode estimasi yang umum dalam SEM ialah estimasi kesamaan maksimum (maximum likelihood (ML) estimation). Asumsi pokok untuk metode ini ialah normalitas multivariat  untuk semua variable exogenous. Langkah berikutnya ialah kita menggambarkan satu atau lebih model-model dalam program Amos, dengan mengindikasikan metode estimasi dengan opsi-opsi lainnya. Dengan menggunakan  Amos kita dapat mencocokkan model kita dengan data yang ada. Salah satu tujuan menggunakan  Amos ialah menyediakan estimasi-estimasi yang paling baik terhadap parameter-parameter yang bervariasi sekali didasarkan dengan meminimalkan fungsi yang melakukan indeks seberapa baik model-model, serta dikenakan kendali-kendali yang sudah didefinisikan terlebih dahulu. Amos menyediakan pengukuran keselarasan model (goodness-of-fit) untuk membantu melakukan evaluasi kecocokan model. Setelah menelaah hasil-hasilnya  maka kita dapat menyesuaikan model-model tertentu dan mencoba memperbaiki keselarasannya. Amos juga menyediakan model  ekstensif  untuk mencocokkan diagnosa- diganosa yang dibuat oleh peneliti.

 

Membandingkan model-model dalam SEM merupakan metode dasar untuk pengujian semua hipotesis baik yang sederhana maupun yang  kompleks. Terdapat perbedaan-perbedaan antara model-model bercabang (nested) yang biasanya dievaluasi dengan menggunakan perbedaan nilai chi square (χ2)  yang relative terhadap perbedaan derajat kebebeasannya (degrees of freedom). Suatu model dicabangkan kedalam model lainnya jika model tersebut merupakan simplifikasi model-model lainnya dengan satu atau dua batasan yang ditambahkan. Contoh berikut ini akan menggambarkan model-model bercabang (nested model). Diasumsikan bahwa persamaan 1  mewakili suatu model yang sudah cocok, yaitu model regresi tanpa intercept. Persamaan 1 di atas ini akan dengan mudah dicocokkan dengan menggunakan Amos. Kemudian bandingkan dengan persmaan 2 yang mirip dengan persamaan 1 kecuali koefesien varaibel harga “b” dibatasi menjadi setara dengan nol. Persamaannya sebagaimana tertera dalam gambar  di bawah ini:

 

Nilai i = a x kualitas  i + error i
 
 

 

 

 

 


Persamaan 2 di atas akan dicabangkan dalam model persamaan 1. Persamaan kedua tersebut menggunakan satu atau kurang dari satu derajat kebebasannya (degree of

Freedom) yang setara dengan model persamaan 1. Jika kita sudah mencocokkan dua model tersebut dengan menggunakan regresi least squares, maka kita dapat melakukan pengujian F test untuk perbedaan dalam R2 model. Namun jika menggunakan Amos

Kita akan membandingkan nilai chi square (χ2) . Contoh lainnya ialah jika model A memungkinkan terjadinya korelasi antara Y dan X  serta model B membutuhkan korelasi sebesar 0.50, kemudian B dicabangkan kedalam Y.

 

2.5 Ukuran Sampel

Ukuran sample menjadi salah satu pertimbangan penting dalam riset yang sedang dilaksanakan. Untuk menghasilkan hasil analisis yang baik dalam SEM pada umumnya menggunakan sample ukuran besar. Pada umumnya aplikasi-aplikasi dalam SEM menggunakan 200-400 kasus (ukuran sample) untuk mencocokkan model-model yang mempunyai 10-15 variable yang diobservasi..

 

2.6 Dua Hal Penting Dalam Penggunaan SEM

Ada dua isu yang bersifat metodologis yang muncul dalam SEM berkaitan dengan kekuatan menganalisis data. Pertama, apakah parameter-parameter yang akan kita estimasi dapat diidentifikasi. Lebih lanjut apakah kita dapat memperoleh estimasi unik parameter tersebut. Pada saat semua parameter dalam suatu model teridentifikasi,. Maka model tersebut dikatakan teridentifikasi. Masalah indentifikasi ini seperti persamaan dalam aljabar yang digunakan untuk mengetahui apakah terdapat persamaan independent yang memadai untuk memecahkan X, Y dan Z.Idealnya, kita menginginkan semua parameter model dapat diidentififikasi. Amos dapat mendeteksi serta memberitahu kita kisaran masalah-masalah identifikasi. Disamping itu juga Amos menawarkan  remedi untuk mengatasi masalah ini. Kita dapat mengatasi masalah indentifikasi dengan menggunakan pengendalian-pengendalian tertentu.

.           Isu kedua ialah  ekuvalensi model. Dua model SEM akan equivalen jika kedua model tersebut dapat memprediksi nilai-nilai yang sama dari data yang sama pula. Apa yang dianalisis pada saat melakukan pencocokan dalam SEM ialah matriks kovarian atau

matriks korelasi. Sekalipun demikian dalam SEM kadang kita juga menggunakan rata-rata (mean)  hasil observasi juga pada saat intercept atau rata-rata faktor diestimasi. Setiap dua model SEM yang memprediksi momen yang sama, misanya  kovarian, means, dan lainnya diperlakukan equivalen. Sampai saat ini belum ada prosedur yang komprehensif untuk menghitung semua kemungkinan model  yang ingin kita spesifikasi.. Untuk mengatasi masalah ini, maka kita harus bersandar pada informasi diluar data untuk memilih model-model yang terbaik. Informasi ini dapat diperoleh dari riset sebelumnya, pengetahuan tentang lingkungan dimana data dikoleksi, intuisi manajerial dan pengalaman-pengalaman meneliti sebelumnya. Pemahaman ekuivalensi tidak jauh berbeda dengan pemahaman dimana variable-variabel  tertentu bergantung pada lainnya dan mana yang tidak bergantung.

 

 

2.7 Istilah-Istilah Dasar Dalam SEM

  1. Kovarian: merupakan pengukuran kekuatan korelasi antara dua atau lebih perangkat variat random
  2. Matriks Kovarian: merupakan matriks kovarian-kovarian antara elemen-elemen suatu vector
  3. Varian suatu variable random, distribusi probabilitas atau sample merupakan satu pengukuran dispersi statistik.
  4. Variabel Observasi (Observed Variable): merupakan variable yang dapat diamati secara langsung dalam penelitian
  5. Variabel Laten (Latent Variable) merupakan variable yang tidak secara langsung diamati, tetapi disimpulkan dengan menggunakan model matematik dari variable-variabel lain yang sedang diobservasi dan yang diukur secara langsung. Variabel laten dikenal sebagai variable tersembunyi, variable / konstruk hipotetikal.
  6. Variabel Exogenous: Dalam konteks diagram jalur tidak dikenal adanya istilah variabel bebas dan tergantung. Sebagai gantinya ialah disebut sebagai variabel  exogenous. Variabel ini diberi tanda khusus, yaitu anak panah satu arah yang berasal dari variabel tersebut  menuju ke variabel lainnya, tetapi tidak ada anak panah yang menuju kearahnya.
  7. Variabel Endogenous: Variabel endogenous merupakan variabel yang mempunyai setidak-tidaknya satu anak panah  dengan satu arah menuju ke variabel tersebut.
  8. Linieritas (Linearity). SEM mempunyai asumsi adanya hubungan linear antara variabel-variabel indikator dan variabel-variabel laten, serta antara variabel-variabel laten sendiri. Sekalipun demikian, sebagaimana halnya dengan regresi, peneliti dimungkinkan untuk menambah transformasi eksponensial, logaritma, atau non-linear lainnya dari suatu variabel asli ke dalam model yang dimaksud
  9. Rekursivitas (Recursivity): Suatu model disebut  rekursif jika semua anak panah menuju satu arah, tidak ada arah yang berlawanan / membalik (feedback looping), dan faktor gangguan (disturbance terms) atau kesalahan sisaan (residual error) untuk variabel-variabel endogenous yang tidak dikorelasikan. Dengan kata lain, model-model recursive merupakan model-model dimana semua anak panah mempunyai satu arah tanpa putaran umpan balik dan peneliti dapat membuat asumsi kovarian – kovarian gangguan kesalahan semua 0, yang berarti bahwa semua variabel yang tidak diukur yang merupakan  determinan dari variabel-variabel endogenous tidak dikorelasikan satu dengan lainnya sehingga tidak membentuk putaran umpan balik (feedback loops). Model – model dengan gangguan kesalahan yang berkorelasi dapat diperlakukan sebagai model recursive hanya jika tidak ada pengaruh-pengaruh langsung diantara variabel-variabel endogenous. Model yang mempunyai dua arah disebut model non-recursif

 

2.8 Kenggulan-keunggulan SEM lainnya dibandingkan dengan regresi berganda diantaranya ialah

1.      Pertama, memungkinkan adanya asumsi-asumsi yang lebih fleksibel;

2.      Kedua, penggunaan analisis faktor penegasan (confirmatory factor analysis) untuk mengurangi kesalahan pengukuran dengan memiliki banyak indikator dalam satu variabel laten;

3.      Ketiga, daya tarik interface pemodelan grafis untuk memudahkan pengguna membaca keluaran hasil analisis;

4.      Keempat, kemungkinan adanya pengujian model secara keseluruhan dari pada koefesien-koefesien secara sendiri-sendiri;

5.      Kelima, kemampuan untuk menguji model – model dengan menggunakan beberapa variabel tergantung;

6.      Keenam, kemampuan untuk membuat model terhadap variabel-variabel perantara;

7.      Ketujuh, kemampuan untuk membuat model gangguan kesalahan (error term);

8.      Kedelapan, kemampuan untuk menguji koefesien-koefesien diluar antara beberapa kelompok subyek;

9.      Kesembilan kemampuan  untuk mengatasi data yang sulit, seperti data time series dengan kesalahan otokorelasi, data yang tidak normal, dan data yang tidak lengkap.

2.9 Langkah-Langkah Analisis Dalam SEM

Untuk melakukan analisis SEM diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:

  • Pertama kita membuat spesifikasi model yang didasarkan pada teori, kemudian menentukan bagaimana mengukur konstruk-konstruk, mengumpulkan data, dan kemudian masukkan data ke Amos.

 

  • Kedua Amos akan mencocokkan data kedalam model yang sudah dispesifikasi kemudian memberikan hasil yang mencakup semua angka-angka statistik  kecocokan model dan estimasi-estimasi parameter.

 

  • Ketiga masukkan data yang biasanya dalam bentuk matriks kovarian dari variable-variabel yang sedang diukur, misalnya nilai-nilai butir-butir pertanyaan yang digunakan,. Bentuk masukan lainnya  dapat berupa matriks korelasi dan rata-rata (mean). Data dapat berupa data mentah kemudian diubah menjadi kovarian dan rata-rata.

 

  • Kelima mencocokkan data dengan model yang sudah dibuat.

 

2.10 Ringkasan

            SEM merupakan salah satu metode analisis dalam riset yang menggunakan pendekatan kuantitatif. Dalam analisisnya SEM melakukan pencocokkan model yang dibuat oleh peneliti didasarkan pada teori yang ada dengan menggunakan data empiris. Data dalam SEM berbentuk matriks kovarian atau matriks korelasi atau kemungkinan lainnya nilai rata-rata (mean) hasil observasi. Kecocokan didasarkan pada nilai-nilai statistik tertentu, misalnya Chi Square. Dalam praktiknya peneliti berusaha membuat model yang terbaik.

 

2.11 Konsep-Konsep yang Harus Dipahami

  • Variabel endogenous
  • Variabel exogenous
  • Variabel observasi
  • Variabel laten
  • Diagram jalur
  • Model recursive dan non recursive
  • Keselarasan / kecocokan model
  • Matriks kovarian
  • Model confirmatory

 

2.12 Latihan dan Tugas

1. Terangkan pengertian SEM!

2. Apa yang dimaksud dengan variabel endogenous?

3 Apa yang dimaksud dengan variabel exogenous?

4. Apa yang dimaksud dengan variabel observasi?

5. Apa yang dimaksud dengan variabel laten?

6. Apa yang dimaksud dengan diagram jalur? Berikan contohnya!

7. Apa yang dimaksud dengan model recursive dan non recursive?

8. Apa yang dimaksud dengan keselarasan / kecocokan model?

9. Apa yang dimaksud dengan matriks kovarian?

10. Apa yang dimaksud dengan model confirmatory?

 

 

 

Arbuckle, J. (1997), Amos Users’ Guide Version 3.6, Chicago IL: Smallwaters Corporation.

 

Arbuckle James L. Amos™ 16.0 User’s Guide

 

Bollen, K.A. (1989), Structural Equations with Latent Variables, New York: Wiley.

 

Browne, M.W. (1984), “Asymptotically distribution-free methods for the analysis of covariance structures," British Journal of Mathematical and Statistical Psychology, 37, 62-83.

 

Browne, M.W. and R. Cudeck (1993), “Alternative ways of assessing model fit,” in Testing Structural Equation Models, ed. K.A. Bollen and Long. S., Newbury Park CA: Sage, 136-162.

 

Jöreskog, K.G. (1971), “Statistical analysis of sets of cogeneric tests,” Psychometrika,

36, 109-136.

 

Lynd D. Bacon, Ph.D., Using Amos for structural equation modeling in market research Lynd Bacon & Associates, Ltd. and SPSS Inc.

 

Narimawati, Umi dan Jonathan Sarwono (2006) Structural Equation Model Untuk Riset Ekonomi. Menggunakan LISREL. Yogyakarta: Penerbit Gava Media

 

Sarwono, Jonathan. (2007) Analisis Jalur Untuk Riset Bisnis: Aplikasi Riset Pemasaran, Keuangan, MSDM dan Kewirausahaan. Yogyakarta: Penerbit Andi

 

 

Tanaka, J. (1993), “Multifaceted concepts of fit in structural equation models,” in Testing

Structural Equation Models, ed. K. Bollen and S. Long, Newberry Park CA: Sage

Publications, 10-39.

 

Wothke, W. (1996), “Models for Multitrait-Multimethod Matrix Analysis,” in Advances

Structural Equation Modeling, ed. G. Marcoulides and R. Schumacker, Mahwah NJ:

Erlbaum, 7-56.

 

Yong-yuan Chang, Sc.D. Application of Structural Equation Modeling using AMOS

in Academic Research Graduate Institute of Public Health Kaohsiung Medical University